Matemáticas II · Reserva 2 2023 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

Halla dos números mayores o iguales que 0, cuya suma sea 1, y el producto de uno de ellos por la raíz cuadrada del otro sea máximo.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

2x+aConsidera la función f(x)=, para x≠b. x−ba) Calcula a y b para que la gráfica de f pase por el punto y tenga a la recta (1,−2)y=x+4como asíntota oblicua.. a=5b=4b) En el caso de y , calcula la ecuación de la recta normal a la gráfica de f que pasa por el punto de abscisa x=0

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Ejercicio 3

Integrales

2xF:→Sabiendo que definida por: F(x)=e es una primitiva de f. a) Comprueba que f es creciente. b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función f, el eje de abscisas y la recta x=1.

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Ejercicio 4

Integrales

()[)Considera la función f(x):0,+∞→ definida por .Calcula, si es posible, f(x)=cosxuna primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (0,5). Sugerencia: haz el cambio x=t

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Ejercicio 5

Matrices

0a−b⎛⎞ ⎜⎟Considera la matriz A=00b ⎜⎟⎜⎟000 ⎝⎠ 10a) Calcula A 2b) Calcula, si es posible, la matriz inversa de I+A+A, donde I denota la matriz identidad de orden 3

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Ejercicio 6

Sistemas

110001⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟Dadas las matrices y , se define la matriz M=A+(λ−1)B A=101B=010⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟011100⎝⎠⎝⎠a) Halla los valores de para los que la matriz M tiene rango menor que 3. λb) Para λ=−1, resuelve el sistema lineal homogéneo cuya matriz de coeficientes es M.

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Ejercicio 7

Geometría

Considera el plano π, determinado por los puntos , y la recta A(−1,0,0),B(0,1,1)yC(2,1,0)x−2z−3=0⎧. r≡⎨y−z−2=0⎩Halla los puntos de r cuya distancia a π es 14 unidades.

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Ejercicio 8

Geometría

Considera el paralelogramo cuyos vértices consecutivos son los puntos , P(−1,2,3)Q(−2,1,0) R(0,5,1) y S. a) Halla las coordenadas del punto S. b) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular al plano que contiene a los puntos P, Q y R.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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