Matemáticas II · Reserva 3 2023 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

De entre todos los rectángulos de diagonal 10 cm (cada una), calcula las dimensiones del que tiene mayor área.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

1Considera la función , para x≠0. f(x)=x⋅xa) Calcula los intervalos de concavidad y de convexidad de f , así como los puntos de inflexión de su gráfica, si existen. b) Estudia y calcula las asíntotas de la función. Esboza su gráfica.

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Ejercicio 3

Integrales

Determina la función , sabiendo que es dos veces derivable, su gráfica pasa por f:(0,+∞)→x>0el punto (1,0), f'(e)=e y f''(x)=2ln(x)+1, para todo (ln denota la función logaritmo neperiano).

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Ejercicio 4

Integrales

2Considera las funciones dadas por y . f,g:→f(x)=x−1g(x)=x+5a) Calcula los puntos de corte de las gráficas de ambas funciones y esboza el recinto que determinan. b) Determina el área del recinto anterior.

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Ejercicio 5

Matrices

m+11m−1042001⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟⎜⎟Sean las matrices A=111,B=004yC=010 ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟m−11m+1221100 ⎝⎠⎝⎠⎝⎠a) Calcula m para que la matriz A tenga inversa. 1 4b) Para m=0, resuelve, si es posible, la ecuación matricial A⋅X+C=B 2

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Ejercicio 6

Sistemas

xyz⎛⎞⎜⎟()()Considera las matrices: A=yxxB=α11yC=111⎜⎟⎜⎟zzy⎝⎠a) Discute el sistema según los valores de . B⋅A=Cαb) Resuelve el sistema, si es posible, para y para . α=0α=1

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Ejercicio 7

Geometría

Determina el punto simétrico de con respecto al plano que contiene a los puntos A(2,−4,−3)1⎛⎞, C0,,1 y . B(1,1,2)D(−3,0,3)⎜⎟3⎝⎠

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Ejercicio 8

Geometría

Dados los puntos , y , los vectores , y O(0,0,0)A(2,−1,0)B(3,0,x)C(−x,1,−1)OAOBOCdeterminan un paralelepípedo. a) Calcula los posibles valores de x sabiendo que el volumen del paralelepípedo es 5 unidades cúbicas. b) para , halla el área de la cara del paralelepípedo que contiene a los vértices O, A y B. x=1

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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