Matemáticas II · Julio 2024 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

f:→f(x)=a+bcos(x)+csen(x)Sea la función definida por: πy=1Halla a, b y c sabiendo que su gráfica tiene en el punto de abscisa x= a la recta como 2recta tangente, y que la recta y=x−1 corta a la gráfica de f en el punto de abscisa x=0

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

1⎛⎞2−xSea la función dada porf(x)=x−⋅ef:→⎜⎟ 2⎝⎠a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f . b) Halla los extremos absolutos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

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Ejercicio 3

Integrales

22Sean f,g:→ las funciones definidas por y g(x)=x−1. f(x)=−x+7a) Halla los puntos de intersección de f y g. Realiza un esbozo del recinto acotado y limitado por dichas gráficas. b) Calcula el área de dicho recinto.

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Ejercicio 4

Integrales

π 2∫v=cosxdx;v=senxdv=cosxdx;v=senxxHalla e⋅cos(x)dx 0

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Ejercicio 5

Matrices

−10⎛⎞Considera la matriz A=⎜⎟01⎝⎠t2a) Halla todas las matrices X que cumplen: X⋅A=−A⋅X y X=I, donde I es la matriz identidad de orden 2. Y⋅A=A⋅Yb) Halla todas las matrices Y que cumplen , la suma de los elementos de su diagonal principal es cero y tienen determinante −1.

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Ejercicio 6

Sistemas

Un proveedor de perfumerías vende a sus comerciantes tres tipos de perfumes A, B y C. En un primer pedido una tienda ha encargado 20 perfumes de tipo A, 30 de tipo B y 15 de tipo C, por un importe de 2200 euros. En un segundo pedido ha comprado 15 perfumes de tipo A, 10 de tipo B y 10 de tipo C, por un importe de 1250 euros. a) ¿Cuánto tendremos que pagar por un pedido de 25 perfumes de tipo A, 10 perfumes de tipo B y 16 de tipo C?. 2b) Si añadimos que el precio de un perfume de tipo C es del precio de una unidad de tipo A, 5¿cuál es el precio de cada tipo de perfume?.

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Ejercicio 7

Geometría

x=1+2λ⎧⎪Considera el plano π≡x−2y+z−2=0 y la recta r de ecuación r≡y=λ λ∈⎨⎪z=1⎩a) Estudia la posición relativa de π y r. b) Calcula la ecuación de la recta contenida en que pasa por el punto P(2,−1,−2) y es πperpendicular a r.

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Ejercicio 8

Geometría

Considera los puntos A(4,0,0) y B(0,2,0). Calcula los puntos del plano XOZ que forman un triángulo equilátero con A y B.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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