Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Ejercicio 1
Funciones
Sea la función definida por , donde ln denota el logaritmo f:(0,+∞)→f(x)=ln(x)neperiano, y los puntos de su gráfica y . A(1,0)B(e,1)a) Determina, si existen, los puntos de la gráfica de f en los que la recta tangente a la gráfica es paralela a la recta que pasa por los puntos A y B. b) Determina la ecuación de la recta normal a la gráfica de f en el punto A.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
x⋅cos(x)−a⋅sen(x)⎧six<0⎪3Considera la función continua f definida por: f(x)=x⎨⎪b⋅cos(x)−1six≥0⎩Calcula a y b
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3x+2Considera la función f definida por , para . Calcula una primitiva de f(x)=x≠−1,x≠12x−1f cuya gráfica pase por el punto (0,1).
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Halla la función tal que y cuya gráfica pasa por los puntos f:→f''(x)=xcos(x)π⎛⎞()0, y π,2π. ⎜⎟2⎝⎠
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11⎛⎞1⎜⎟88⎜⎟Considera la matriz A=010⎜⎟⎜⎟001⎜⎟⎝⎠2024a) Calcula A2b) Halla la matriz X, si es posible, que verifica A⋅X⋅A+I=O, donde Iy Oson la matriz identidad y la matriz nula de orden 3, respectivamente.
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y+z=1⎧⎪Considera el sistema (k−1)x+y+z=k⎨⎪x+(k−1)y+z=0⎩a) Discute el sistema según los valores de k. b) Para k=1 resuelve el sistema, si es posible. ¿Hay alguna solución en la que ?. En caso y=0afirmativo, calcúlala. En caso negativo, justifica la respuesta.
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x−2y+z=2⎧a) Halla el punto simétrico de respecto de la recta . P(2,2,1)r≡⎨y−z=1⎩b) Halla el punto simétrico de respecto del plano Q(1,−1,−3)π≡x−2y+z+6=0
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y=0x+y+7=0⎧⎧Considera las rectas y r≡s≡⎨⎨2x−z=0z=0⎩⎩a) Estudia la posición relativa de r y s. b) Calcula la ecuación del plano paralelo a r y s que equidista de ambas rectas.
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