Matemáticas II · Modelo 2024 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

Halla dos números mayores o iguales que 0, cuya suma sea 1, y el producto de uno de ellos por la raíz cuadrada del otro sea máximo.

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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Geometría

A(−1,0,0)B(0,1,1)C(2,1,0)Considera el plano π, determinado por los puntos , y , y la recta x−2z−3=0⎧r≡ ⎨ y−z−2=0⎩ Halla los puntos de r cuya distancia a π es 14 unidades.

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Ejercicio 3

Geometría

Considera el paralelogramo cuyos vértices consecutivos son los puntos P(−1,2,3) , Q(−2,1,0), R(0,5,1) y S. a) Halla las coordenadas del punto S. b) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular al plano que contiene a los puntos P, Q y R.

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Ejercicio 4

Matrices

0a−b⎛⎞ ⎜⎟Considera la matriz A=00b ⎜⎟⎜⎟ 000⎝⎠ 10a) Calcula A. 2b) Calcula, si es posible, la matriz inversa de I+A+A, donde I denota la matriz identidad de orden 3.

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Ejercicio 5

Sistemas

110001⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟A=101B=010M=A+(λ−1)BDadas las matrices y , se define la matriz . ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟011100⎝⎠⎝⎠a) Halla los valores de λ para los que la matriz M tiene rango menor que 3. b) Para λ=−1, resuelve el sistema lineal homogéneo cuya matriz de coeficientes es M.

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Ejercicio 6

Integrales

2xSabiendo que definida por es una primitiva de f F:→F(x)=ea) Comprueba que f es creciente. b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función f, el eje de abscisas y la recta x=1.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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