Matemáticas II · Reserva 1 2024 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

32ax+bx+x−1Sea f la función definida por f(x)= , para x≠±1. Sabiendo que su gráfica 2x−1(0,1)y=2xtiene una asíntota oblicua que pasa por el punto y es paralela a la recta , calcula la asíntota oblicua y los valores de a y b.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

f:→f(x)=arctg(x+π)Considera la función definida por: , donde arctg denota la función arcotangente. a) Calcula los intervalos de concavidad y de convexidad de f. Estudia y halla, si existen, los puntos de inflexión de f (abscisas donde se obtienen y valores que alcanzan). arctg(x+π) limb) Calcula . sen(x) x→−π

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Ejercicio 3

Integrales

Halla la función f:(2,+∞)→ que pasa por el punto (3,−4ln5) y verifica 23x+4x+12 f'(x)= donde ln denota la función logaritmo neperiano. 2x−4

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Ejercicio 4

Integrales

2xSea f:→ la función definida por f(x)=(x−3x+5)⋅e. Halla una primitiva de f cuya (0,5)gráfica pase por el punto.

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Ejercicio 5

Matrices

101−480⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟ Considera las matrices A=m10 y B=044 ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟1−1241220⎝⎠⎝⎠ 2a) Determina los valores de m para los que la matriz A tiene inversa 1 2b) Para calcula, si es posible, la matriz X que verifica AX=(A+B) m=0 2

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Ejercicio 6

Sistemas

Determina un número natural de tres cifras sabiendo que la suma de sus dígitos es 9, que la diferencia de dicho número con el que se obtiene al intercambiar la cifra de las centenas por las de las unidades es 198, y que si consideramos la suma entre ambos números, es decir, entre el número a determinar y el que se obtiene al intercambiar sus cifras, el resultado es 828.

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Ejercicio 7

Geometría

Considera los puntos P(1,0,1) y Q(3,−2,1). a) Calcula el plano perpendicular al segmento PQ que pasa por su punto medio. y−2b) Calcula el plano paralelo a la recta que pasa por P y Q. r≡1−x==z+13

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Ejercicio 8

Geometría

Considera los puntos A(1,1,2);B(1,0,1)yC(1,−1,2) a) Determina el área del triángulo de vértices A, B y C. b) Calcula D para que los puntos A, B, C y D sean los vértices consecutivos de un paralelogramo.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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