Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Ejercicio 1
Funciones
2⎛⎞x+1f:(0,+∞)→Sea la función , definida por , donde ln denota la función f(x)=ln⎜⎟x⎝⎠logaritmo neperiano. a) Calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. b) Estudia y halla los extremos relativos y absolutos de f(abscisas donde se obtienen y valores que alcanzan).
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
()()xaln(1+x)−x+be−1+1−cos(x)Calcula a y b sabiendo que lim=52sen(x)x→0Donde ln denota la función logaritmo neperiano
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x∫2Considera la función f:→ definida por f(x)=cos(t)⋅sen(t)dt. 0Determina las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de f en el punto πde abscisa x=. 4
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dx∫xCalcula (Sugerencia efectúa el cambio de variable t=1+e) x4+4e
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ax+y+z=1+a⎧⎪Considera el sistema de ecuaciones lineales x+2y−z=1−a⎨⎪x+(1+a)y−az=0⎩a) Calcula a para que el sistema sea compatible indeterminado. b) Resuelve el sistema, si es posible, para . a=0
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1301⎛⎞⎛⎞Considera las matrices , e I la matriz identidad de orden 2. A=M=⎜⎟⎜⎟−2511⎝⎠⎝⎠2a) Sabiendo que A verifica la identidad (A+aI)=bI, halla a y b. 2b) Resuelve la ecuación MX+M=I.
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x−1yConsidera el plano π≡x−y=0 y la recta . r≡==z−223a) Calcula, si es posible, el plano perpendicular a π que contiene a r. b) Calcula, si es posible, la recta perpendicular a r, contenida en y que pasa por el origen. π
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Considera los puntos O(0,0,0), A(a,−1,2) y B(a,1,0). a) Determina a para que el triángulo OAB tenga área 3 unidades cuadradas. b) Calcula a para que O, A y B sean coplanarios con el punto C(1,1,0)
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