Matemáticas II · Reserva 3 2024 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

2De entre todos los rectángulos de área 25cm, determina las dimensiones de aquel en el que el producto de las longitudes de sus dos diagonales sea el menor posible.

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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

3ax+x−12Considera la función definida por f(x)= , para x+bx−3≠0. 2x+bx−3y=x−2a) Calcula a y b para que sea una asíntota oblicua de la gráfica de f. b) Estudia y halla las asíntotas verticales de la gráfica de f cuando y a=0b=2

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Ejercicio 3

Integrales

x⎧π1−esix≤0∫ Considera la función f(x)=. Calcula f(x)dx ⎨xcos(x)six>0 ⎩−π

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Ejercicio 4

Integrales

x−1()2Calcula una primitiva de la función definida por: f:1,+∞→f(x)=(x−1)ln27⎛⎞cuya gráfica pase por el punto 5,−, donde ln denota la función logaritmo neperiano. ⎜⎟2⎝⎠2(Sugerencia: efectúa el cambio de variable x−1=t)

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Ejercicio 5

Matrices

xyz⎛⎞⎜⎟()()Considera las matrices , y . B=1yzC=300A=302⎜⎟⎜⎟111⎝⎠x−1y−1z−1a) Sabiendo que el determinante de A es 5, calcula , indicando las 111413propiedades que utilizas. b) Calcula los valores tales que (x,y,z)B⋅A=C

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Ejercicio 6

Sistemas

5−2−3xx⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟Considera el sistema 20−2⋅y=my ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟3−2−1zz⎝⎠⎝⎠⎝⎠a) Determina los valores de m para los que el sistema es compatible indeterminado. b) Para m=2 resuelve el sistema, si es posible

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Ejercicio 7

Geometría

x−2y=3a⎧z+1Considera las rectas r≡x=y+a= y s≡ ⎨2x+z=2⎩a) Calcula a para que las rectas se corten. b) Para a=−1, halla la recta que corta perpendicularmente a r y s

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Ejercicio 8

Geometría

Considera los vectores⃗ y . u=(1,a,2)v=(−2,1,a)πa) Calcula a para que ambos vectores formen un ángulo de radianes. 3b) Calcula a para que el vector (uxv)−v sea ortogonal a u

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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