Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Ejercicio 1
Funciones
2xf:→Sea la función definida por f(x)=(x+1)e. a) Calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. b) Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de f y los puntos de inflexión de su gráfica (abscisas donde se obtienen y valores que alcanzan).
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
−x⎧ae+bln(1−x)six<0Sea la función derivable f:→ definida por donde f(x)=⎨x+ln(1+x)six≥0⎩ln denota la función logaritmo neperiano a) Determina a y b. b) Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa . x=0
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32Considera la función f:→ definida por f(x)=x−6x+8x. a) Calcula los puntos de corte de la gráfica de fcon los ejes de coordenadas y esboza dicha gráfica. b) Calcula la suma de las áreas de los recintos acotados y limitados por la gráfica de f y el eje de abscisas
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3xe−1∫xCalcula . (Sugerencia: efectúa el cambio de variable t=e) dxxe−3
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⎛⎞⎜⎟1−10201⎛⎞⎜⎟⎜⎟Considera las matrices A=720 y B=010⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟0011⎝⎠⎜00⎟⎝9⎠−1()56a) Calcula los determinantes de las matrices (AB)y 27AB. b) Halla la matriz X, si es posible, que verifica que A⋅X⋅B=9I, donde I es la matriz identidad de orden3
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101⎛⎞⎜⎟Considera la matriz . A=20a⎜⎟⎜⎟53a−10⎝⎠a) Calcula el rango de A según los valores de a. 1x⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟b) Si y resuelve, si es posible, el sistema AX=B. B=2,X=ya=2⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟4z⎝⎠⎝⎠
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x+1y−2Considera la recta r≡==3−z y el punto . P(0,2,−4)22a) Calcula el punto de r a menor distancia de P. b) Halla los puntos de r cuya distancia a P sea igual a 50
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Sea el plano determinado por los puntos , y , y sea A(1,0,0)B(1,1,−3)C(0,1,1)π1. Determina la ecuación de la recta paralela a ambos planos que pasa por π≡x−y+z−1=02el origen.
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