Matemáticas II · Julio 2025 · Enunciados de selectividad

Cómo se organiza esta prueba

Duración: 90 minutos. Cada ejercicio vale un máximo de 2,5 puntos.
Resuelve el ejercicio 1, que es obligatorio.
Elige uno de cada pareja: 2 o 3; 4 o 5; 6 o 7.
Justifica los procesos y métodos utilizados. Se permite una calculadora no programable, no gráfica y sin capacidad para almacenar o transmitir datos.

Ejercicio 1

Sistemas

Se sabe que la suma de tres números naturales es 22 y que la suma de cuatro veces el primero más el triple del segundo más el doble del tercero es 61. ¿Puede ser 15 uno de los tres números?. En caso afirmativo, calcula los restantes. ¿Existen otras opciones?.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender sistemas Practicar con ayuda

Ejercicio 2

Integrales

1Considera la función definida por . Calcula una primitiva de f cuya f:→f(x)=2x+2x+2π⎛⎞gráfica pase por el punto 0,. ⎜⎟4⎝⎠

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender integrales Practicar con ayuda

Ejercicio 3

Integrales

3∫ x−kCalcula el valor de k para que e(x−2)dx=2 1

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender integrales Practicar con ayuda

Ejercicio 4

Geometría

x−y+z=3⎧Considera la recta y el plano . r≡π≡mx−y−2z=5⎨x+2y−z=4⎩a) Halla m para que r y sean paralelos. πb) Para , calcula la distancia de la recta r al plano . m=−8π

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender geometría Practicar con ayuda

Ejercicio 5

Geometría

x=1−λ⎧x+1y+2z−2⎪Sean las rectas y s≡y=2+λ r≡==⎨43−1⎪z=−3−2λ⎩a) Estudia la posición relativa de las rectas r y s. b) Halla la ecuación de un plano que contiene a r y a una recta perpendicular a las rectas r y s

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender geometría Practicar con ayuda

Ejercicio 6

Funciones

xxsen(x)+a(e−1)+sen(x)lim=1Calcula a y b sabiendo que (donde ln denota la función 2bx+x−sen(x)x→0logaritmo neperiano)

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender funciones Practicar con ayuda

Ejercicio 7

Distribuciones

La velocidad máxima a la que puede circular un vehículo sobre un determinado puente del río Guadalete es de 70 km/h.

a) [1 punto] En uno de los sentidos de circulación, la velocidad de los vehículos sigue una distribución normal de media 64 km/h y desviación típica 4 km/h. Si el radar de control salta a partir de 72 km/h, ¿cuál es el porcentaje de vehículos que se sancionan?

b) [1,5 puntos] En el sentido contrario, también sigue una distribución normal de la que sabemos que la velocidad media es de 63,6 km/h y que el 5,05 % de todos los vehículos viaja a más de 80 km/h. En este caso, ¿cuánto vale la desviación típica?

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender distribuciones Practicar con ayuda

Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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