Matemáticas II · Andalucía · 7 enunciados del archivo histórico.
Cómo se organiza esta prueba
Duración: 90 minutos. Cada ejercicio vale un máximo de 2,5 puntos.
Resuelve el ejercicio 1, que es obligatorio.
Elige uno de cada pareja: 2 o 3; 4 o 5; 6 o 7.
Justifica los procesos y métodos utilizados. Se permite una calculadora no programable, no gráfica y sin capacidad para almacenar o transmitir datos.
Ejercicio 1
Sistemas
Juan ha gastado 80 € por la compra de un jersey, una camisa y un pantalón. Sabemos que el precio del jersey es un tercio del precio de la camisa y el pantalón juntos. a) ¿Es posible determinar de forma única el precio del jersey?. ¿Y el de la camisa?. Razona la respuesta. b) Si Juan hubiera esperado a las rebajas se habría gastado 57 €, pues el jersey, la camisa y el pantalón tenían un descuento del 30%, del 40% y del 20% respectivamente. Calcula el precio de cada prenda antes de las rebajas.
¿Necesitas las herramientas para empezar?
Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
sen(x)−ax+2−2cos(x)Sabiendo que es finito, calcula a y el valor del límite limxe−xcos(x)−1x→0
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ln(x)Sea la función definida por f:(0,+∞)→f(x)=a+2xa) Calcula a para que y=1 sea una asíntota horizontal de la gráfica de f. b) Para a=0, calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento f. Estudia y halla los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
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Sean los puntos . O(0,0,0),A(0,2,−2),B(1,2,m)yC(2,3,2)a) Halla los valores de m para que el tetraedro determinado por los puntos O, A, B y C tenga un volumen de 3 unidades cúbicas. b) Para m=0, calcula la distancia del punto O al plano que pasa por A, B y C
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x−1y−2z−3Considera el punto y la recta P(1,1,1)r≡==122πa) Halla el plano que pasa por el punto P y contiene a la recta r. b) Halla la recta que pasa por el punto P y corta perpendicularmente a la recta r
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Halla la función , que pasa por los puntos y y que verifica f:(0,+∞)→(2,e−2−2ln(2))(1,0)1x−1que . f''(x)=e−x
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En la tabla se recoge el número de coches y motos que se presentaron a la ITV en el año 2023:
AptosNo aptosCoches1163832679Motos1606673447
Se elige un vehículo al azar de entre los coches y motos que se presentaron a dicha inspección.
a) [1,25 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que el vehículo elegido sea una moto o haya resultado apto?
b) [1,25 puntos] Si el vehículo elegido es un coche, ¿cuál es la probabilidad de que haya resultado no apto?
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