Matemáticas II · Reserva 1 2025 · Enunciados de selectividad

Cómo se organiza esta prueba

Duración: 90 minutos. Cada ejercicio vale un máximo de 2,5 puntos.
Resuelve el ejercicio 1, que es obligatorio.
Elige uno de cada pareja: 2 o 3; 4 o 5; 6 o 7.
Justifica los procesos y métodos utilizados. Se permite una calculadora no programable, no gráfica y sin capacidad para almacenar o transmitir datos.

Ejercicio 1

Funciones

xConsidera la función definida porf(x)=(x−1)⋅e. f:→ a) Determina la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de f en el punto de inflexión. b) Estudia y calcula las asíntotas de la función.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender funciones Practicar con ayuda

Ejercicio 2

Integrales

2Sea la función definida por f(x)=(x−1). f:→a) Esboza el recinto acotado y limitado por la gráfica de f y la recta con a>0. y=ab) Calcula para que el área del recinto acotado y limitado por la gráfica de f y la recta a>0y=a4a sea unidades cuadradas. 3

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender integrales Practicar con ayuda

Ejercicio 3

Integrales

xsen(2x)six≤0⎧Considera la función f(x)=⎨cos(πx)−1six>0⎩1∫f(x)dxCalcula π−4

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 4

Geometría

Sean los puntos , y . A(3,−1,1)B(1,3,−3)C(−2,−2,1)a) Calcula el área del triángulo de vértices A, B y C. b) Halla los puntos D pertenecientes al eje OZ para que el tetraedro de vértices A, B, C y D tenga un volumen de 20 unidades cúbicas.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 5

Geometría

Considera el plano . π≡2x+y+2z+5=0a) Calcula el punto simétrico de P(1,0,1) respecto de π. b) Calcula los planos paralelos a π y que disten 2 unidades de π.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 6

Matrices

αα+40⎛⎞ ⎜⎟ Sea la matriz A=1α1. ⎜⎟ ⎜⎟0α+4α⎝⎠ a) Indica para qué valores de la matriz A admite inversa. α b) Para α=1 determina, si es posible, la matriz inversa de A.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 7

Distribuciones

Los rodamientos de las ruedas de un coche se configuran con unas bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media 13 mm y desviación típica 0,1 mm. Para que el funcionamiento del rodamiento sea óptimo el diámetro debe estar entre 12,9 mm y 13,15 mm. No obstante, la máquina que los elabora es muy sensible a los cambios de temperatura y pierde eficacia cuando esta sube considerablemente. El 15 de julio, tras una rotura del sistema de refrigeración, la máquina configura bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media 12,9 mm y desviación típica 0,2 mm.

a) [1,25 puntos] En circunstancias ideales, ¿cuál es la probabilidad de que la máquina elabore piezas con rodamiento óptimo?

b) [1,25 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que el 15 de julio la máquina elabore piezas con rodamiento óptimo?

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender distribuciones Practicar con ayuda

Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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