Matemáticas II · Reserva 2 2025 · Enunciados de selectividad

Cómo se organiza esta prueba

Duración: 90 minutos. Cada ejercicio vale un máximo de 2,5 puntos.
Resuelve el ejercicio 1, que es obligatorio.
Elige uno de cada pareja: 2 o 3; 4 o 5; 6 o 7.
Justifica los procesos y métodos utilizados. Se permite una calculadora no programable, no gráfica y sin capacidad para almacenar o transmitir datos.

Ejercicio 1

Funciones

x⎧1−esi0≤x<1[]Sea f:0,2→ la función definida por: f(x)= ⎨2x−1−esi1≤x≤2⎩a) Estudia la derivabilidad de f. b) Halla los extremos absolutos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan)

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender funciones Practicar con ayuda

Ejercicio 2

Integrales

24x∫2Calcula dx.(Sugerencia: efectúa el cambio de variable ). t=x−342x−6x+103

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 3

Integrales

32Sean las funciones definidas por f(x)=x−x y g(x)=−x+1 ea f,g:→a) Halla los puntos de corte (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) de las gráficas de f y g. Realiza un esbozo del recinto acotado y limitado por dichas gráficas. b) Calcula el área del recinto acotado y limitado por las gráficas de f y g .

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender integrales Practicar con ayuda

Ejercicio 4

Matrices

034⎛⎞ ⎜⎟Considera la matriz A=1−4−5 ⎜⎟⎜⎟ −134⎝⎠ 3−1a) Comprueba que A+I=O, siendo I la matriz identidad y O la matriz nula. Calcula A. 2025b) Calcula A

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 5

Matrices

abc Sabiendo que: xyz=1, calcula razonadamente: uvw a+xb+yc+zzcw a) abc; b) xau 2a+u2b+v2c+wybv

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 6

Geometría

Considera el plano .y los puntos y π≡x+y+z+1=0A(1,2,0)B(3,1,0)a) Calcula el punto simétrico del punto A con respecto al plano . πb) Halla el plano que contiene a los puntos A y B y es perpendicular al plano π

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 7

Probabilidad

Se hace un estudio sobre el café que se consume en la cafetería de una estación. Según el tipo de taza tenemos tres opciones: expreso, medio y americano; con porcentajes, respectivamente, de 29 %, 51 % y 20 %. Por otra parte, también sabemos que el café puede ser de la variedad que tiene cafeína o ser descafeinado. En concreto, las tazas de café con cafeína presentan, para cada uno de los tipos de taza establecidos antes, los porcentajes 18 %, 31 % y 11 %, respectivamente.

a) [0,75 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que una persona adquiera un café expreso descafeinado?

b) [1,75 puntos] Si sabemos que el café es descafeinado, ¿cuál es la probabilidad de que sea un expreso?

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender probabilidad Practicar con ayuda

Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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