Matemáticas II · Reserva 3 2025 · Enunciados de selectividad

Cómo se organiza esta prueba

Duración: 90 minutos. Cada ejercicio vale un máximo de 2,5 puntos.
Resuelve el ejercicio 1, que es obligatorio.
Elige uno de cada pareja: 2 o 3; 4 o 5; 6 o 7.
Justifica los procesos y métodos utilizados. Se permite una calculadora no programable, no gráfica y sin capacidad para almacenar o transmitir datos.

Ejercicio 1

Integrales

3x+1 Sea la función definida por f(x)=. Calcula una primitiva de f cuya gráfica f:→ 2x+1 pase por el punto (0, 5).

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

1 Considera la función definida por f(x)=. f:(−1,1)→ 2()1−x a) Estudia la continuidad y derivabilidad de la función f. b) Halla, si existen, sus extremos absolutos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender funciones Practicar con ayuda

Ejercicio 3

Funciones

2⎛⎞ xf(x)=lnSean las funciones y , definidas por y f:(−1,0)∪(0,1)→g:→⎜⎟ e⎝⎠ 3. g(x)=x+2 ()a ) Calcula de forma que en el punto la recta normal a la gráfica de la función f sea a≠0a,f(a) ()paralela a la recta tangente a la gráfica de g en el punto a,g(a). b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender funciones Practicar con ayuda

Ejercicio 4

Matrices

0−1⎛⎞ Considera la matriz A=. ⎜⎟ 10⎝⎠ 431a) Calcula A y A 25t4b) Halla razonadamente el determinante de la matriz 4A(A).

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 5

Matrices

2231⎛⎞⎛⎞ Sean las matrices A= y B=. ⎜⎟⎜⎟ 3422⎝⎠⎝⎠ 322a) Halla razonadamente el determinante de una matriz X que verifica XAX=B. 3−12b) Determina, si existe, una matriz Y que verifique AYB=A.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 6

Geometría

x+y+z=0⎧ Considera la recta r≡ y el punto . P(2,1,0)⎨ y−z=0⎩ a) Halla la distancia del punto P a la recta r. b) Calcula la ecuación del plano que contiene a la recta r y al punto P.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 7

Probabilidad

Una empresa fabrica bolígrafos en tres provincias: Almería, Barcelona y Cáceres. El porcentaje de producción total de bolígrafos que se fabrica en cada provincia es, respectivamente, del 20 %, 50 % y 30 %. Además, el porcentaje de bolígrafos defectuosos en cada una de ellas es del 7 %, 6 % y 2 %, respectivamente.

a) [1 punto] ¿Cuál es la probabilidad de que un bolígrafo, tomado al azar, sea defectuoso?

b) [1,5 puntos] Si se ha escogido un bolígrafo no defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de Almería?

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender probabilidad Practicar con ayuda

Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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