Matemáticas II · Reserva 4 2025 · Enunciados de selectividad

Cómo se organiza esta prueba

Duración: 90 minutos. Cada ejercicio vale un máximo de 2,5 puntos.
Resuelve el ejercicio 1, que es obligatorio.
Elige uno de cada pareja: 2 o 3; 4 o 5; 6 o 7.
Justifica los procesos y métodos utilizados. Se permite una calculadora no programable, no gráfica y sin capacidad para almacenar o transmitir datos.

Ejercicio 1

Geometría

xy−2z−kx+2y+3z−1 Considera las rectas r≡== y s≡==. 1−12−121 a) Determina k sabiendo que ambas se cortan en un punto. b) Para k=0, halla la ecuación general del plano que contiene a r y es paralelo a s.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

Un náufrago se encuentra en una isla situada en el punto de coordenadas de un plano. Se (2,0) sabe que un ferry navega en el mismo plano siempre en la trayectoria dada por la gráfica de la función . ¿Hacia qué punto de la trayectoria debe nadar el náufrago para recorrer f(x)=x+1 la menor distancia posible? Calcula dicha distancia.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender funciones Practicar con ayuda

Ejercicio 3

Funciones

1+x Sea la función definida por . f:(−1,1)→f(x)= 1−x a) Estudia la derivabilidad de f. b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 4

Matrices

⎛⎞ aaa111213⎜⎟ Se considera la matriz M=aaacon determinante igual a −5⎜⎟ 212223⎜⎟⎜⎟aaa ⎝⎠313233 aa2a 113121 a) Calcula 3a3a6a 123222 2a2a4a 133323 2a−3a2a−3a4a−6a113112321333 b) Calcula aa2a 212223 aa2a313233

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 5

Matrices

11⎛⎞ a3⎛⎞⎜⎟ Sean las matrices y B=−12. A=⎜⎟⎜⎟b1 ⎝⎠⎜⎟11⎝⎠ 2a) Determina a y b para que A=4I, donde I es la matriz identidad de orden 2. 2tb) Para y b=1, calcula, si es posible, la matriz X que cumple AX=B. a=−1

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 6

Integrales

x−xConsidera las funciones definidas por f(x)=−e y g(x)=−e. f,g:→ a) Esboza las gráficas de dichas funciones. b) Calcula la suma de las áreas de los recintos acotados y limitados por las gráficas de dichas funciones y las rectas x=−1 y x=1.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 7

Distribuciones

El peso de las manzanas producidas en una granja sigue una distribución normal de media 200 gramos y desviación típica desconocida.

a) [1,25 puntos] Si el 33 % de las manzanas pesan más de 230 gramos, calcula la desviación típica del peso de las manzanas.

b) [1,25 puntos] Si la desviación típica es de 50 gramos, calcula el porcentaje de manzanas que pesan entre 160 y 220 gramos.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender distribuciones Practicar con ayuda

Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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