La idea antes del cálculo
La binomial cuenta éxitos en un número fijo de ensayos independientes con probabilidad constante. La normal es continua: su media y desviación típica permiten transformar la variable en una normal estándar.
Antes de empezar
- Justifica las condiciones del modelo binomial.
- Traduce exactamente, al menos y como máximo antes de elegir una suma o un complemento.
- Al tipificar una normal, divide por la desviación típica, no por la varianza.
Si falta alguna idea, vuelve a binomial y normal desde la base y reconstruye un ejemplo antes de intentar estos ejercicios.
Calcula la probabilidad de cero éxitos.
La probabilidad de exactamente k éxitos incluye el número de formas de colocar esos éxitos entre los ensayos.
Haz un intento en papel y explica el primer paso. Abre después la solución para comparar.
Ver la solución paso a paso
- P(X=0)=C(n,0)p⁰(1−p)ⁿ.
- Con p=0,5 y n=5: 1·1·0,5^5.
- P(X=0)=1/32.
Resultado:
Comprueba tu respuesta
Conserva el coeficiente combinatorio y comprueba que el resultado está entre cero y uno.
Calcula la probabilidad de al menos un éxito.
A veces el complemento tiene menos términos que la suma directa. Define el suceso antes de elegir la vía.
Haz un intento en papel y explica el primer paso. Abre después la solución para comparar.
Ver la solución paso a paso
- El suceso complementario es ningún éxito.
- P(X=0)=(0,5)^3=1/8.
- P(X≥1)=1−1/8=.
Resultado:
Comprueba tu respuesta
Comprueba el límite incluido: al menos uno es el complemento de ninguno.
Usa la tabla proporcionada para calcular P(−3<Z<3).
La probabilidad entre dos valores es la diferencia entre las acumuladas de los extremos después de tipificar.
Haz un intento en papel y explica el primer paso. Abre después la solución para comparar.
Ver la solución paso a paso
- Una tabla acumulada da P(Z≤z).
- Resta las acumuladas de los dos extremos.
- 0.99865−0.00135=0.9973. Al ser continua, < y ≤ dan la misma probabilidad.
Resultado: 0,9973
Comprueba tu respuesta
Ordena los extremos y resta acumulada superior menos acumulada inferior.
Qué repasar después del intento
Si el planteamiento falla, vuelve al concepto o a la condición que faltaba. Si falla una operación, conserva el método y practica ese paso. Si el resultado sale pero no puedes explicarlo, escribe de nuevo la conclusión conectándola con la pregunta.
No hace falta abrir tres bloques nuevos al acabar. Elige una dificultad concreta para la próxima sesión y recupérala unos días después. La guía para estudiar selectividad te ayuda a organizar ese repaso.
Sobre estos ejercicios
Material original de entrenaselectividad.com para practicar técnicas de Matemáticas II. Cada solución propone una comprobación para contrastar tu procedimiento. Nuestra metodología explica cómo distinguimos las respuestas comprobadas y la autoevaluación.