La idea antes del cálculo
Una intersección pregunta por dos sucesos a la vez; una condicionada supone que ya sabes que uno ocurrió. La probabilidad total suma caminos disjuntos y Bayes usa esa información para invertir la condición.
Antes de empezar
- Nombra los sucesos antes de sustituir números.
- Multiplica probabilidades a lo largo de un camino y suma caminos disjuntos.
- En extracciones sin reemplazamiento, actualiza tanto los casos favorables como el total.
Si falta alguna idea, vuelve a probabilidad desde la base y reconstruye un ejemplo antes de intentar estos ejercicios.
A y B forman una partición. Calcula P(E).
Pondera la probabilidad de cada grupo por la probabilidad del suceso dentro de ese grupo.
Haz un intento en papel y explica el primer paso. Abre después la solución para comparar.
Ver la solución paso a paso
- Usa P(E)=P(A)P(E|A)+P(B)P(E|B).
- (4/10)·0,8+(6/10)·0,2.
- P(E)=0,44.
Resultado: 0,44
Comprueba tu respuesta
Comprueba que los grupos forman una partición completa y que sus probabilidades suman uno.
A y B forman una partición. Si ocurrió E, calcula P(A|E).
La evidencia conocida va en el denominador. El numerador corresponde al camino que reúne grupo y evidencia.
Haz un intento en papel y explica el primer paso. Abre después la solución para comparar.
Ver la solución paso a paso
- P(E)=(4/10)·0,8+(6/10)·0,2=44/100.
- P(A∩E)=(4/10)·0,8=32/100.
- P(A|E)=(32/100)/(44/100)=32/44.
Resultado:
Comprueba tu respuesta
Escribe en palabras qué representa la probabilidad final y comprueba que está entre cero y uno.
Extraes dos bolas sin devolver la primera. Calcula la probabilidad de que ambas sean rojas.
Después de la primera extracción cambia la composición del conjunto. El segundo paso usa esas cantidades nuevas.
Haz un intento en papel y explica el primer paso. Abre después la solución para comparar.
Ver la solución paso a paso
- La primera roja tiene probabilidad 8/16=1/2.
- Si fue roja, quedan 7 rojas entre 15 bolas.
- Multiplica: (1/2)·(7/15)=.
Resultado:
Comprueba tu respuesta
Contrasta el resultado contando combinaciones favorables y posibles cuando el tamaño lo permita.
Qué repasar después del intento
Si el planteamiento falla, vuelve al concepto o a la condición que faltaba. Si falla una operación, conserva el método y practica ese paso. Si el resultado sale pero no puedes explicarlo, escribe de nuevo la conclusión conectándola con la pregunta.
No hace falta abrir tres bloques nuevos al acabar. Elige una dificultad concreta para la próxima sesión y recupérala unos días después. La guía para estudiar selectividad te ayuda a organizar ese repaso.
Sobre estos ejercicios
Material original de entrenaselectividad.com para practicar técnicas de Matemáticas II. Cada solución propone una comprobación para contrastar tu procedimiento. Nuestra metodología explica cómo distinguimos las respuestas comprobadas y la autoevaluación.