La idea antes del cálculo
El determinante permite decidir si una matriz cuadrada tiene inversa. Cuando aparece un parámetro, el caso en que se anula necesita un estudio propio: no puedes aplicar una fórmula de inversa dividiendo por cero.
Antes de empezar
- Comprueba que la matriz es cuadrada antes de calcular su determinante.
- Al invertir, conserva el orden de las filas, columnas y signos.
- Separa los valores singulares del parámetro y explica la condición que estás usando.
Si falta alguna idea, vuelve a matrices y determinantes desde la base y reconstruye un ejemplo antes de intentar estos ejercicios.
Calcula la inversa de A.
La inversa deshace la transformación de la matriz. Primero comprueba su existencia y después aplica la fórmula.
Haz un intento en papel y explica el primer paso. Abre después la solución para comparar.
Ver la solución paso a paso
- det(A)=1.
- Intercambia la diagonal y cambia los signos fuera de ella.
- La inversa es A⁻¹=. Comprueba que AA⁻¹=I.
Resultado:
Comprueba tu respuesta
Multiplica la matriz inicial por la inversa obtenida: el resultado debe ser la identidad.
Calcula el determinante de la matriz triangular.
En orden tres puedes desarrollar por una fila o usar Sarrus. Busca una forma que permita seguir el signo de cada término.
Haz un intento en papel y explica el primer paso. Abre después la solución para comparar.
Ver la solución paso a paso
- La matriz es triangular superior.
- Su determinante es el producto de la diagonal.
- det(A)=3·2·3=18.
Resultado: 18
Comprueba tu respuesta
Repite el cálculo por una fila diferente para contrastar el resultado.
¿Qué valor de t hace que A no sea invertible?
El parámetro convierte el determinante en una expresión. Sus raíces separan los casos en que la matriz puede invertirse.
Haz un intento en papel y explica el primer paso. Abre después la solución para comparar.
Ver la solución paso a paso
- det(A)=t−8.
- Iguala el determinante a cero.
- t=8. Para los demás valores la matriz es invertible.
Resultado: 8
Comprueba tu respuesta
Sustituye el valor singular en la matriz original y comprueba que su determinante se anula.
Qué repasar después del intento
Si el planteamiento falla, vuelve al concepto o a la condición que faltaba. Si falla una operación, conserva el método y practica ese paso. Si el resultado sale pero no puedes explicarlo, escribe de nuevo la conclusión conectándola con la pregunta.
No hace falta abrir tres bloques nuevos al acabar. Elige una dificultad concreta para la próxima sesión y recupérala unos días después. La guía para estudiar selectividad te ayuda a organizar ese repaso.
Sobre estos ejercicios
Material original de entrenaselectividad.com para practicar técnicas de Matemáticas II. Cada solución propone una comprobación para contrastar tu procedimiento. Nuestra metodología explica cómo distinguimos las respuestas comprobadas y la autoevaluación.